대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 자릿수

문제

첫째항이 44이고 공비가 55인 등비수열에서 제2121항은 nn자리의 수이다. 이때, 자연수 nn의 값은?(단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010으로 계산한다.) [3점] ①1313②1414③1515④1616⑤1717

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③

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항의 자릿수를 구할 수 있는지 묻는 문제이다. log⁡a21=log⁡(4⋅520)\log a _{21} = \log ( 4 \cdot 5 ^{20} )=2log⁡2+20log⁡5= 2 \log 2 + 20 \log 5 =2×0.3010+20×(1−0.3010)= 2 \times 0.3010 + 20 \times \left( 1 - 0.3010 \right)=14.5820= 14.5820 따라서 지표가 1414이므로 a21a _{21}은 1515자리의 자연수이다.

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#상용로그#자릿수

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