등비수열 홀수항 합

[출제의도] 여러 가지 수열 이해하기 $a _{8} a _{10} = \left( a _{9} \right) ^{2} = 100$이므로 $a _{9} = 10$ $\cdots \cdots$㉠ $a _{9} + a _{11} = a _{9} + a _{9} r ^{2}$$= a _{9} \left( 1 + r ^{2} \right) = 30$ $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡에서 $1 + r ^{2} = 3$ 그러므로 $r ^{2} = 2$ $\therefore$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 5} ^{10} a _{2 k - 1} = a _{9} + a _{11} + a _{13} + a _{15} + a _{17} + a _{19}$ $\displaystyle = \frac{a _{9} \left\{ \left( r ^{2} \right) ^{6} - 1 \right\}}{r ^{2} - 1}$ $\displaystyle = \frac{10 \times \left( 2 ^{6} - 1 \right)}{2 - 1}$ $= 630$