대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 합의 평행이동

문제

첫째항이 11, 공비가 33인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 첫째항부터 제 nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. 수열 {Sn+p}\left\{ S _{n} + p \right\}가 등비수열을 이루도록 하는 상수 pp의 값은? [3점] ①11②12\displaystyle \frac{1}{2}③13\displaystyle \frac{1}{3}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤15\displaystyle \frac{1}{5}

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②

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해설

Sn=3n−12\displaystyle S _{n} = \frac{3 ^{n} - 1}{2},Sn+p=3n−12+p\displaystyle S _{n} + p = \frac{3 ^{n} - 1}{2} + p=32⋅3n−1+2p−12\displaystyle = \frac{3}{2} \cdot 3 ^{n - 1} + \frac{2 p - 1}{2} 그런데 Sn+pS _{n} + p가 등비수열이므로 2p−12=0\displaystyle \frac{2 p - 1}{2} = 0 ∴ p=12\displaystyle p = \frac{1}{2}

태그

#등비수열의 합

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