미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)등비수열 합의 극한광고 영역 (상세 상단)문제첫째항이 111이고 공비가 r(r>1)r ( r > 1 )r(r>1)인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 Sn=∑k=1nak\displaystyle S _{n} = \sum\limits _{k=1} ^{n} {a _{k}}Sn=k=1∑nak일 때, limn→∞anSn=34\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{S _{n}}} = \frac{3}{4}n→∞limSnan=43이다. rrr의 값을 구하시오. [3점]정답 보기444자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 등비수열의 극한을 구할 수 있는가? 첫째항이 111, 공비가 rrr인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 일반항 ana _{n}an은 an=rn−1a _{n} = r ^{n - 1}an=rn−1 또, Sn=rn−1r−1\displaystyle S _{n} = \frac{r ^{n} - 1}{r - 1}Sn=r−1rn−1 그러므로 limn→∞anSn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{S _{n}}n→∞limSnan=limn→∞rn−1rn−1r−1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{r ^{n - 1}}{\frac{r ^{n} - 1}{r - 1}}=n→∞limr−1rn−1rn−1=limn→∞rn−rn−1rn−1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{r ^{n} - r ^{n - 1}}{r ^{n} - 1}=n→∞limrn−1rn−rn−1=limn→∞r−1r−(1r)n−1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{r - 1}{r - \left( \frac{1}{r} \right) ^{n - 1}}=n→∞limr−(r1)n−1r−1 =r−1r\displaystyle = \frac{r - 1}{r}=rr−1=1−1r=34\displaystyle = 1 - \frac{1}{r} = \frac{3}{4}=1−r1=43 ∴1r=14\displaystyle \therefore \frac{1}{r} = \frac{1}{4}∴r1=41 ∴r=4\therefore r = 4∴r=4태그#등비수열#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로