등비수열 합의 비

[출제의도] 등비수열의 일반항을 구할 수 있는가? 등비수열$\left\{ a _{n} \right\}$ 의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라고 하면 $S _{2} = a _{1} + a _{2} = a ( 1 + r )$ $\displaystyle S _{4} = \frac{a ( r ^{4} - 1 )}{r - 1} = \frac{a ( r - 1 ) ( r + 1 ) ( r ^{2} + 1 )}{r - 1}$$= a ( r + 1 ) ( r ^{2} + 1 )$ 이므로 $\displaystyle \frac{S _{4}}{S _{2}} = \frac{a ( r + 1 ) ( r ^{2} + 1 )}{a ( r + 1 )} = r ^{2} + 1 = 9$ $\therefore r ^{2} = 8$ 따라서 $\displaystyle \frac{a _{4}}{a _{2}} = \frac{ar ^{3}}{ar} = r ^{2} = 8$이다.