대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 합 순서도

문제

다음은 $\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{50} 2 ^{k-1}$ 의 값을 구하는 순서도이다. (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은? [4점]

(가) (나) ① $S \leftarrow 2 S - 1$ $N = 49$ ② $S \leftarrow 2 S - 1$ $N = 50$ ③ $S \leftarrow 2 S + 1$ $N = 49$ ④ $S \leftarrow 2 S + 1$ $N = 50$ ⑤ $S \leftarrow 2 S + 1$ $N = 51$

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③

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[출제의도] 조건에 맞는 순서도 완성하기 $\displaystyle \sum\limits _{{k} = 1} ^{50} 2 ^{k-1} = 1 + 2 + 2 ^{2} + \cdots + 2 ^{49}$ 이므로 $N = 1 , S = 1 + 2$ $N = 2 , S = 1 + 2 + 2 ^{2}$ $\cdots \cdots \cdots$ $N = 49 , S = 1 + 2 + 2 ^{2} + \cdot \cdot \cdot + 2 ^{50}$ $\therefore S \leftarrow 2 S + 1 , N = 49$

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