미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 분수 극한

문제

첫째항이 33이고 공비가 33인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 limn3n+17an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{3 ^{n+1} - 7}{a _{n}}의 값은? [3점] 1122334455

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해설

an=3×3n1=3na _{n} = 3 \times 3 ^{n - 1} = 3 ^{n} limn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {}3n+17an\displaystyle \frac{3 ^{n + 1} - 7}{a _{n}}==limn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {}3n+173n\displaystyle \frac{3 ^{n + 1} - 7}{3 ^{n}}==limn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {}373n1\displaystyle \frac{3 - \frac{7}{3 ^{n}}}{1}==301=3\displaystyle \frac{3 - 0}{1} = 3

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