미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비급수의 수렴 조건

문제

등비급수 ∑n=1∞(x−43)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{x - 4}{3} \right) ^{n}이 수렴하도록 하는 정수 xx의 개수는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 등비급수의 수렴과 발산 이해하기 등비급수 ∑n=1∞(x−43)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{x - 4}{3} \right) ^{n}이 수렴하려면 −1<x−43<1\displaystyle - 1 < \frac{x - 4}{3} < 1 ∴\therefore 1<x<71 < x < 7 1<x<71 < x < 7을 만족시키는 정수 xx는 22, 33, 44, 55, 66 따라서 정수 xx의 개수는 55

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#등비급수#수렴 조건

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