미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비급수의 합

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1+3a2=0a _{1} + 3 {a} _{2} = 0, a1+a2+a3=28a _{1} + a _{2} + a _{3} = 28일 때, n=1an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n}의 값을 구하시오. [3점]

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27

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해설

r=13\displaystyle r = - \frac{1}{3}, a1=36a _{1} = 36이므로 ∴ n=1an=361(13)=3643=27\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n} = \frac{36}{1 - {\left( - \frac{1}{3} \right)}} = \frac{36}{\frac{4}{3}} = 27

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