미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비급수의 합

문제

무한급수 ∑n=1∞5n+2−4n+26n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{5 ^{n + 2} - 4 ^{n + 2}}{6 ^{n}}의 합을 구하시오. [3점]

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93

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해설

[출제의도] 무한급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ∑n=1∞5n+2−4n+26n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{5 ^{n+2} - 4 ^{n+2}}{6 ^{n}}=∑n=1∞{52∙(56)n−42∙(46)n}\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left\{ 5 ^{2} \bullet \left( \frac{5}{6} \right) ^{n} - 4 ^{2} \bullet \left( \frac{4}{6} \right) ^{n} \right\} =25∙561−56−16∙231−23\displaystyle = 25 \bullet \frac{\frac{5}{6}}{1 - \frac{5}{6}} - 16 \bullet \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}}=93= 93

태그

#등비급수

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