미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비급수 수렴 조건

문제

등비급수 ∑n=1∞(x−32)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{x - 3}{2} \right) ^{n}이 수렴하도록 하는 모든 정수 xx의 값의 합은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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해설

등비급수 ∑n=1∞(x−32)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{x - 3}{2} \right) ^{n}은 −1<x−32<1\displaystyle - 1 < \frac{x - 3}{2} < 1일 때 수렴하므로 1<x<51 < x < 5 1<x<51 < x < 5를 만족시키는 정수 xx는 x=2x = 2 또는 x=3x = 3 또는 x=4x = 4 따라서 모든 정수 xx의 값의 합은 99

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#등비급수#수렴 조건

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