미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비급수 수렴 조건

문제

급수 ∑n=1∞(x5)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{x}{5} \right) ^{n}이 수렴하도록 하는 모든 정수 xx의 개수는? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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해설

공비가 rr인 등비급수의 수렴 조건은 −1<r<1- 1 < r < 1이다. 주어진 등비수열의 공비는 x5\displaystyle \frac{x}{5}이므로 등비급수가 수렴하는 xx의 범위는 −1<x5<1\displaystyle - 1 < \frac{x}{5} < 1 이고 −5<x<5- 5 < x < 5이다. 따라서 모든 정수 xx의 개수는 99개 이다.

태그

#등비급수#수렴 조건

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