미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비급수 수렴 정수

문제

무한급수 x+35+(x+3)(x−5)52+(x+3)(x−5)253+⋯\displaystyle \frac{x + 3}{5} + \frac{( x + 3 ) ( x - 5 )}{5 ^{2}} + \frac{( x + 3 ) ( x - 5 ) ^{2}}{5 ^{3}} + \cdots 이 수렴하도록 하는 모든 정수 xx의 합을 구하시오. [3점]

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4242

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해설

[출제의도] 무한등비급수의 수렴범위 구하기 공비가 x−55\displaystyle \frac{x - 5}{5}이므로 −1<x−55<1\displaystyle - 1 < \frac{x - 5}{5} < 1 0<x<100 < x < 10이며 x=−3x = - 3일 때도 수렴하므로 수렴하는 모든 정수 xx의 합은 4242이다.

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#무한등비급수#수렴조건

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