덧셈정리와 탄젠트 비

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기 $25 x ^{2} - 25 x + 4 = 0$의 두 근이 $\displaystyle \frac{4}{5}$, $\displaystyle \frac{1}{5}$이고 주어진 조건에 의하여 $\sin ( a - b ) < \sin ( a + b )$이므로 $\displaystyle \sin ( a + b ) = \frac{4}{5}$, $\displaystyle \sin ( a - b ) = \frac{1}{5}$이다. 삼각함수의 덧셈정리에 의하여 $\displaystyle \sin ( a + b ) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \frac{4}{5}$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle \sin ( a - b ) = \sin a \cos b - \cos a \sin b = \frac{1}{5}$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡에 의하여 $\displaystyle \sin a \cos b = \frac{1}{2}$, $\displaystyle \cos a \sin b = \frac{3}{10}$ 따라서 $\displaystyle \frac{\tan a}{\tan b} = \frac{\sin a \cos b}{\cos a \sin b} = \frac{5}{3}$