미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

덧셈정리와 이차방정식

문제

sin⁡α=23(0<α<π2)\displaystyle \sin \alpha = \frac{2}{3} ( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ), cos⁡β=12(0<β<π2)\displaystyle \cos \beta = \frac{1}{2} ( 0 < \beta < \frac{\pi}{2} )이고 sin⁡(α+β),sin⁡(α−β)\sin ( \alpha + \beta ) , \sin ( \alpha - \beta )를 두 근으로 하는 이차방정식이 x2+a3x+b36=0\displaystyle x ^{2} + \frac{a}{3} x + \frac{b}{36} = 0일 때, 상수 a,ba , b의 곱 abab의 값은? [33점] ①1818②1919③2020④2121⑤2222

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기 sin⁡(α+β)\sin ( \alpha + \beta )=2+156\displaystyle = \frac{2 + \sqrt{15}}{6},sin⁡(α−β)\sin ( \alpha - \beta )=2−156\displaystyle = \frac{2 - \sqrt{15}}{6} x2+a3x+b36=0\displaystyle x ^{2} + \frac{a}{3} x + \frac{b}{36} = 0 두 근의 합 −a3=23\displaystyle - \frac{a}{3} = \frac{2}{3} ∴a=−2a = - 2 두 근의 곱 b36=−1136\displaystyle \frac{b}{36} = \frac{- 11}{36} ∴b=−11b = - 11 따라서, ab=22ab = 22

태그

#삼각함수 덧셈정리#근과 계수

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