미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

덧셈정리

문제

0<α<β<2π0 < \alpha < \beta < 2 \pi이고 cos⁡α=cos⁡β=13\displaystyle \cos \alpha = \cos \beta = \frac{1}{3}일 때, sin⁡(β−α)\sin ( \beta - \alpha )의 값은? [3점] ①−429\displaystyle - \frac{4 \sqrt{2}}{9}②−49\displaystyle - \frac{4}{9}③00④49\displaystyle \frac{4}{9}⑤429\displaystyle \frac{4 \sqrt{2}}{9}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.

0<α<β<2π0 < \alpha < \beta < 2 \pi, cos⁡α=cos⁡β=13\displaystyle \cos \alpha = \cos \beta = \frac{1}{3}이므로 그림에서 0<α<π2\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}, 32π<β<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \beta < 2 \pi 즉 sin⁡α=223\displaystyle \sin \alpha = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, sin⁡β=−223\displaystyle \sin \beta = \mathit{-} \frac{2 \sqrt{2}}{3}이므로 sin⁡(β−α)\sin ( \beta - \alpha )=sin⁡βcos⁡α−cos⁡βsin⁡α= \sin \beta \cos \alpha - \cos \beta \sin \alpha =(−223)×13−13×223\displaystyle = \left( - \frac{2 \sqrt{2}}{3} \right) \times \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \times \frac{2 \sqrt{2}}{3}=−429\displaystyle = \mathit{-} \frac{4 \sqrt{2}}{9}

태그

#삼각함수의 덧셈정리#사분면

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