확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

더덕 무게 정규분포

문제

어느 지역에서 재배되는 $2$ 년생 더덕 한 뿌리의 무게는 평균 $40$ $\mathrm{g}$ , 표준편차 $5$ $\mathrm{g}$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 재배되는 $2$ 년생 더덕 중에서 무게가 $30$ $\mathrm{g}$ 미만인 것은 상품화 하지 않고, $30$ $\mathrm{g}$ 이상 $45$ $\mathrm{g}$ 미만인 것은 일반상품으로 분류하고, $45$ $\mathrm{g}$ 이상인 것은 우수상품으로 분류한다. 이 지역에서 재배되는 $2$ 년생 더덕 한 뿌리를 임의로 선택하였을 때 이 더덕이 일반상품으로 분류될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	$\mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.7745$ ② $0.8185$ ③ $0.8256$ ④ $0.8332$ ⑤ $0.8413$

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②

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해설

더덕 한 뿌리의 무게를 $X$ 라 하면 확률변수 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \mathit{\left( 40 , 5 ^{2} \right)}$ 을 따른다. $\mathrm{P} \mathit{(} 30 \leq X < 45 )$ $= \mathrm{P} \mathit{(} - 2 \leq Z < 1 )$ $= 0.8185$

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