대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다운로드 건수 등비수열

문제

어느 음악 사이트에서는 매달 말에 그 달 A\mathrm{A}노래의 다운로드 건수를 발표한다. 20152015년 11월부터 55월까지 이 사이트에서 발표한 A\mathrm{A}노래의 다운로드 건수는 매달 일정한 비율로 감소하였다. 20152015년 발표한 A\mathrm{A}노래의 ‘11월 다운로드 건수’는 480480건이었고, ‘55월 다운로드 건수’가 3030건이었다. 20152015년 ‘33월 다운로드 건수’를 구하시오. [3점]

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120

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해설

[출제의도] 등비수열을 이용한 실생활 문제 해결하기 11월부터 55월까지 감소하는 일정한 비율을 rr라 하자. A\mathrm{A}노래의 ‘nn월 다운로드 건수’를 ana _{n}(n=1,2,⋯ ,5)( n = 1 , 2 , \cdots , 5 )라 하면 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 첫째항이 480480이고 공비가 rr인 등비수열이므로 a5=480×r4=30a _{5} = 480 \times r ^{4} = 30 r=12\displaystyle r = \frac{1}{2} 이다. 따라서 a3=480×(12)2=120\displaystyle a _{3} = 480 \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} = 120이다. [다른풀이] A\mathrm{A}노래의 ‘33월 다운로드 건수’를 xx라 하면 480480, xx, 3030은 이 순서대로 등비수열을 이루므로 x2=480×30=14400x ^{2} = 480 \times 30 = 14400 이다. ∴x=120\therefore x = 120

태그

#등비중항#실생활 활용

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