미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

닫힌 구간 최댓값

문제

닫힌 구간 $\left[ - 1 , 3 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right) = x ^{3} - 6 x ^{2} + 9 x + 6$ 의 최댓값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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⑤

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[출제의도] 함수의 최대와 최소 이해하기 $f' ( x ) = 3 x ^{2} - 12 x + 9 = 3 ( x - 1 ) ( x - 3 )$ 이므로 닫힌 구간 $[ - 1 , 3 ]$ 에서 함수 $f ( x )$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 닫힌 구간 $[ - 1 , 3 ]$ 에서 함수 $f ( x )$ 의 최댓값은 $10$