대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

단위원과 cos(π-θ)

문제

그림과 같이 직사각형 ABCDABCD가 중심이 원점이고 반지름의 길이가 11인 원에 내접해 있다. xx축과 선분 OAOA가 이루는 각을 θ\theta라 할 때, cos⁡(π−θ)\cos ( \pi - \theta )와 같은 것은? (단, 0<θ<π4\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{4}) [3점]

①AA의 xx좌표②BB의 yy좌표③CC의 xx좌표④CC의 yy좌표⑤DD의 xx좌표

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③

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해설

OA‾=1\displaystyle \overline{OA} = 1이므로 점 AA의 좌표를 A(a,b)A ( a , b )로 놓으면 cos⁡θ=a,sin⁡θ=b\cos \theta = a , \sin \theta = b 이 때, cos⁡(π−θ)=−cos⁡θ\cos ( \pi - \theta ) = - \cos \theta이므로 cos⁡(π−θ)=−a\cos ( \pi - \theta ) = - a 그런데, 점 AA와 점 CC는 원점에 대해 대칭이므로 점 CC의 좌표는 C(−a,−b)C ( - a , - b ) 따라서, cos⁡(π−θ)\cos ( \pi - \theta )는 점 CC의 xx좌표와 같다.

태그

#삼각함수의 정의#단위원

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