단위원 이등변삼각형 확률

$1$부터 $11$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $11$장의 카드 중에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 택할 때, 택한 카드에 적혀 있는 숫자를 각각 $m$, $n$($m < n$)이라 하자. 좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A} ( 1 , 0 )$, $\displaystyle \mathrm{B} \left( \cos \frac{m \pi}{6} , \sin \frac{m \pi}{6} \right)$, $\displaystyle \mathrm{C} \left( \cos \frac{n \pi}{6} , \sin \frac{n \pi}{6} \right)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 이등변삼각형일 확률이 $\displaystyle \frac{q}{p}$일 때, $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]