단면이 정사각형인 입체

[출제의도] 정적분을 이용하여 입체도형의 부피를 구할 수 있는가? 직선 $x = t$ $( 0 \leq t \leq 1$$)$을 포함하고 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이를 $S ( t )$라 하면 $\displaystyle S ( t ) = ( \sqrt{t} + 1 ) ^{2}$$\displaystyle = t + 2 \sqrt{t} + 1$ 구하는 부피를 $V$ 라 하면 $\displaystyle V = \int _{0} ^{1} S ( t ) dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{1} ( t + 2 \sqrt{t} + 1 ) dt$ $\displaystyle = \left[ \frac{1}{2} t ^{2} + \frac{4}{3} t \sqrt{t} + t \right] _{0} ^{1}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} + 1 ` = \frac{17}{6}$