공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

당구공 반사 거리

문제

가로, 세로의 길이가 각각 4,34 , 3인 직사각형 모양의 포켓당구대가 있다. 공이 내부에서는 직선운동을 하고 벽에서는 입사각과 반사각이 같도록 움직일 때, 그림과 같은 방향으로 P\mathrm{P}지점에 있는 공을 쳤더니 벽에 33번 부딪친 후 Q\mathrm{Q}지점에 들어갔다. P\mathrm{P}지점에서 Q\mathrm{Q}지점까지의 공이 움직인 거리는? (단, 한 눈금의 길이가 모두 가로, 세로 각각 1이고 공의 크기는 무시함) [4점]

①213\displaystyle 2 \sqrt{13}②65\displaystyle \sqrt{65}③45\displaystyle 4 \sqrt{5}④85\displaystyle \sqrt{85}⑤72\displaystyle 7 \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 대칭을 이용하여 공이 움직인 거리 구하기

P→A→B→C→Q\mathrm{P} \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow Q의 길이는 P→A→B′→C′→Q′\mathrm{P} \rightarrow A \rightarrow B' \rightarrow C' \rightarrow Q'의 길이와 같다. 따라서 가로의 길이 6, 세로의 길이 7인 직사각형의 대각선 길이이므로 85\displaystyle \sqrt{85}이다.

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#대칭이동#최단거리

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