공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

닮음 일차변환과 넓이

문제

좌표평면에서 행렬 (k00k)(k>1)\displaystyle \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} ( k > 1 )로 나타내는 일차변환에 의하여 세 점 A(3,0)\mathrm{A} ( 3 , 0 ), B(3,3)\mathrm{B} ( 3 , 3 ), C(0,3)\mathrm{C} ( 0 , 3 )이 옮겨진 점을 각각 A′\mathrm{A}', B′\mathrm{B}', C′\mathrm{C}'이라 하자. 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 내부와 삼각형 A′B′C′\mathrm{A}' B' C'의 내부의 공통부분의 넓이가 12\displaystyle \frac{1}{2}일 때, kk의 값은? [3점]

①32\displaystyle \frac{3}{2}②53\displaystyle \frac{5}{3}③74\displaystyle \frac{7}{4}④95\displaystyle \frac{9}{5}⑤116\displaystyle \frac{11}{6}

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②

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해설

A′(3k,0)\mathrm{A}' \mathit{(} 3 k , 0 ), C′(0,3k)\mathrm{C}' \mathit{(} 0 , 3 k )이므로 직선 A′C′\mathrm{A}' C'의 방정식은 x+y=3kx + y = 3 k AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}와 A′C′‾\displaystyle \mathrm{\overline{A' C'}}의 교점을 D(3,y)\mathrm{D} \mathit{(} 3 , y )라 하면 공통부분의 넓이는 12×BD‾2=12\displaystyle \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{BD}} ^{2} = \frac{1}{2} ∴D(2,3y)\therefore \mathrm{D} \mathit{(} 2 , 3 y ) 직선 A′C′\mathrm{A}' C'의 방정식이 x+y=5x + y = 5이므로 3k=53 k = 5 k=53\displaystyle k = \frac{5}{3}

태그

#일차변환#닮음변환

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