대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

달리기 총합

문제

철수는 마라톤 대회에 출전하기 위해 매주 일요일마다 달리기를 하기로 하였다. 첫 번째 일요일에 55km\mathrm{km}를 달리기로 하고, 달릴 거리를 매주 일주일 전 보다 1010%씩 늘려 나갈 계획이다. 이때, 달릴 거리의 총합이 처음으로 200200km\mathrm{km} 이상이 되는 날은 몇 번째 일요일인가? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010, log⁡1.1=0.0414\log 1.1 = 0.0414로 계산한다.) [4점] ①1515②1717③1919④2121⑤2323

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등비수열을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 nn 번째 일요일에 달릴 거리를 ana _{n}이라 하면 an=5(1.1)n−1a _{n} = 5 \left( 1.1 \right) ^{n - 1} nn 번째 일요일까지 달릴 거리의 총합을 SnS _{n}이라 하면 Sn=5×(1.1n−1)1.1−1≥200\displaystyle S _{n} = \frac{5 \times \left( 1.1 ^{n} - 1 \right)}{1.1 - 1} \geq 200 1.1n≥51.1 ^{n} \geq 5, n≥log⁡5log⁡1.1=16.88⋯\displaystyle n \geq \frac{\log 5}{\log 1.1} = 16.88 \cdots 따라서 1717 번째 일요일

태그

#등비수열의 합#상용로그

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로