공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식의 나눗셈

문제

다항식 x4+2x3+11x4x ^{4} + 2 x ^{3} + 11 x - 4x2+2x+3x ^{2} + 2 x + 3으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 Q(x)Q ( x ), R(x)R ( x )라 하자. Q(2)+R(1)Q ( 2 ) + R ( 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

x2x ^{2} 3- 3
x2+2x+3x ^{2} + 2 x + 3)\left) \right.x4+2x3x ^{4} + 2 x ^{3} +11x4+ 11 x - 4
x4+2x3+3x2x ^{4} + 2 x ^{3} + 3 x ^{2}
3x2+11x4- 3 x ^{2} + 11 x - 4
3x26x9- 3 x ^{2} - 6 x - 9
17x+517 x + 5

이므로 Q(x)=x23Q \left( x \right) = x ^{2} - 3, R(x)=17x+5R \left( x \right) = 17 x + 5이다. 따라서 Q(2)=1Q \left( 2 \right) = 1, R(1)=22R \left( 1 \right) = 22이고 Q(2)+R(1)=1+22=23Q ( 2 ) + R ( 1 ) = 1 + 22 = 23이다.

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