공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 나눗셈의 차수

문제

mm차 다항식 f(x)f ( x )를 nn차 다항식 g(x)g ( x )로 나눈 몫을 Q(x)Q ( x ), 나머지를 R(x)R ( x )라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, m>n>0m > n > 0 ) [3점]

<보 기>
ㄱ. Q(x)Q ( x )의 차수는 m−nm - n이다. ㄴ. Q(x)Q ( x )의 차수는 R(x)R ( x )의 차수보다 크다. ㄷ. n=3n = 3일 때, R(x)R ( x )의 차수는 22차 이하이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 다항식의 나눗셈 성질 이해하기 f(x)=g(x)Q(x)+R(x)f ( x ) = g ( x ) Q ( x ) + R ( x ) ㄱ. f(x)f ( x )의 차수는 g(x)g ( x )의 차수와 Q(x)Q ( x )의 차수의 합이므로 Q(x)Q ( x )의 차수는 m−nm - n : 참 ㄴ. 반례) f(x)=2x2+4x+3f ( x ) = 2 x ^{2} + 4 x + 3, g(x)=x2+xg ( x ) = x ^{2} + x 일 때, Q(x)=2Q ( x ) = 2이고 R(x)=2x+3R ( x ) = 2 x + 3 : 거짓 ㄷ. R(x)R ( x )의 차수는 g(x)g ( x )의 차수보다 작다. : 참

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