다항식 나눗셈 보기

[출제의도] 다항식의 나눗셈을 이해하고 이를 식으로 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 다항식 $f ( x )$를 $g ( x )$로 나눌 때의 몫은 $Q ( x )$, 나머지가 $R ( x )$에서 $f ( x ) = g ( x ) Q ( x ) + R ( x )$이다. 여기서 $R ( x )$의 차수는 $g ( x )$의 차수보다 작다. ㄱ. $f ( x ) - R ( x ) = g ( x ) Q ( x )$이므로 $f ( x ) - R ( x )$는 $g ( x )$로 나누어 떨어진다. ∴참 ㄴ. $f ( x ) + g ( x ) = g ( x ) \left\{ Q ( x ) + 1 \right\} + R ( x )$ $f ( x ) + g ( x )$를 $g ( x )$로 나눈 나머지는 $R ( x )$이다. ∴참 ㄷ. (반례) $f ( x ) = x ^{3} + 1$, $g ( x ) = x ^{2} - 1$이면 $Q ( x ) = x$, $R ( x ) = x + 1$ ∴거짓 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.