공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 마방진

문제

가로 세 칸, 세로 세 칸으로 이루어진 표에 세 다항식 $2 x - 2 , 2 x ^{2} + 4 x , - x ^{2} + x - 3$ 을 그림과 같이 한 칸에 하나씩 써 넣었다. 가로, 세로, 대각선으로 배열된 각각의 세 다항식의 합이 $6 x ^{2} + 12 x$ 와 같도록 나머지 칸에 써 넣으려 할 때, (가)의 위치에 알맞은 다항식은 $f ( x )$ 이다. $f ( 10 )$ 의 값을 구하시오. [3점]


$2 x - 2$	$2 x ^{2} + 4 x$
(가)		$- x ^{2} + x - 3$

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129

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[출제의도] 다항식 계산하기

(나)
$2 x - 2$	$2 x ^{2} + 4 x$
(가)		$- x ^{2} + x - 3$

위의 그림과 같이 (나)에 다항식 $g ( x )$ 가 있을 때, 대각선방향(↖)의 다항식의 합은 $g ( x ) + ( 2 x ^{2} + 4 x ) + ( - x ^{2} + x - 3 ) = 6 x ^{2} + 12 x$ 이므로 $g ( x ) = 5 x ^{2} + 7 x + 3$ $f ( x ) + ( 2 x - 2 ) + ( 5 x ^{2} + 7 x + 3 ) = 6 x ^{2} + 12 x$ $f ( x ) = x ^{2} + 3 x - 1$ 따라서 $f ( 10 ) = 129$

$5 x ^{2} + 7 x + 3$	$- 2 x ^{2} - 4$	$3 x ^{2} + 5 x + 1$
$2 x - 2$	$2 x ^{2} + 4 x$	$4 x ^{2} + 6 x + 2$
$x ^{2} + 3 x - 1$	$6 x ^{2} + 8 x + 4$	$- x ^{2} + x - 3$

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