공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 배열

문제

그림과 같이 88개의 다항식을 사각형 모양으로 배열하고 각 변에 배열된 33개의 다항식의 합을 각각 AA, BB, CC, DD라 하자. 다항식 AA, BB, CC, DD가 xx의 값에 관계없이 모두 같을 때, 두 다항식의 합 P(x)+Q(x)P \left( x \right) + Q \left( x \right)는? [3점]

−2x2- 2 x ^{2} x3+x2x ^{3} + x ^{2} x3+1x ^{3} + 1 2x+12 x + 1 P(x)P \left( x \right) Q(x)Q \left( x \right) x2+1x ^{2} + 1 x3−3x2x ^{3} - 3 x ^{2}

①−3x2+2x- 3 x ^{2} + 2 x②−2x2+4x- 2 x ^{2} + 4 x③−x2+4x+1- x ^{2} + 4 x + 1④2x2+4x2 x ^{2} + 4 x⑤3x2+2x3 x ^{2} + 2 x

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②

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해설

[출제의도] 다항식의 계산과 항등식 문제 해결하기

−2x2- 2 x ^{2} x3+x2x ^{3} + x ^{2} x3+1x ^{3} + 1 2x+12 x + 1 P(x)P \left( x \right) Q(x)Q \left( x \right) x2+1x ^{2} + 1 x3−3x2x ^{3} - 3 x ^{2}

각 변의 33개의 식의 합은 x3−x2+2x+1x ^{3} - x ^{2} + 2 x ^{} + 1이므로 P(x)+x3+x2+x2+1=x3−x2+2x+1P \left( x \right) + x ^{3} + x ^{2} + x ^{2} + 1 = x ^{3} - x ^{2} + 2 x + 1과 Q(x)+x3−3x2+x2+1=x3−x2+2x+1Q \left( x \right) + x ^{3} - 3 x ^{2} + x ^{2} + 1 = x ^{3} - x ^{2} + 2 x + 1에서 P(x)=−3x2+2xP \left( x \right) = \mathit{-} 3 x ^{2} + 2 x, Q(x)=x2+2xQ \left( x \right) = x ^{2} + 2 x이다. 따라서 P(x)+Q(x)=−2x2+4xP \left( x \right) + Q \left( x \right) = \mathit{-} 2 x ^{2} + 4 x이다.

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#다항식 덧셈

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