미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

다항함수의 정적분

문제

정적분 11x(1x)2dx\displaystyle \int _{-1} ^{1} x ( 1 - x ) ^{2} d x의 값은? [1점] 0023\displaystyle - \frac{2}{3}23\displaystyle \frac{2}{3}43\displaystyle - \frac{4}{3}43\displaystyle \frac{4}{3}

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해설

11x(1x)2dx\displaystyle \int _{-1} ^{1} x ( 1 - x ) ^{2} dx=11(x32x2+x)dx\displaystyle = \int _{-1} ^{1} ( x ^{3} - 2 x ^{2} + x ) dx =2112x2dx\displaystyle = 2 \int _{-1} ^{1} - 2 x ^{2} dx=4[x33]01\displaystyle = - 4 \left[ \frac{x ^{3}}{3} \right] _{0} ^{1}=43\displaystyle = - \frac{4}{3}

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