다항함수의 극한

[출제의도] 함수의 극한과 연속 이해하기 $f \left( x \right)$가 다항함수이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{xf \left( x \right) - 2 x ^{3} + 1}{x ^{2}}} = 5$이므로 $xf \left( x \right) = 2 x ^{3} + 5 x ^{2} + ax$ ($a$는 실수) $x \ne 0$일 때 $f \left( x \right) = 2 x ^{2} + 5 x + a$이고 함수 $f \left( x \right)$는 $x = 0$에서 연속이므로 $\displaystyle f \left( 0 \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f \left( x \right)} = a = 1$ 따라서 $f \left( 1 \right) = 2 + 5 + 1 = 8$