다항함수 미분계수 보기

ㄱ. (반례) $f ( x ) = x ^{2} + 2 x$라 하면 $f ( 0 ) = 0$ $f' ( x ) = 2 x + 2$이므로 $f' ( 0 ) = 2 \neq 0$ : (거짓) ㄴ. 모든 실수 $x$에 대하여 $g ( x ) = g ( - x )$이므로 $g ( x )$는 우함수 따라서 $g' ( x )$는 기함수이고 모든 기함수의 그래프는 원점에 대칭이므로 반드시 원점을 지난다. $\therefore g' ( 0 ) = 0$ (참) ㄷ. 모든 실수 $x$에 대하여 $0 \leq \left| h ( 2 x ) - h ( x ) \right| \leq x ^{2}$ 이므로 양변을 $\left| x \right|$로 나누면 $\displaystyle 0 \leq \left| \frac{h ( 2 x ) - h ( x )}{x} \right| \leq \frac{x ^{2}}{\left| x \right|}$ $\displaystyle 0 \leq \lim\limits _{x \rightarrow 0} \left| \frac{h ( 2 x ) - h ( 0 )}{2 x - 0} \cdot 2 - \frac{h ( x ) - h ( 0 )}{x - 0} \right| \leq \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{x ^{2}}{\left| x \right|}$ $0 \leq \left| 2 h' ( 0 ) - h' ( 0 ) \right| \leq 0$ $0 \leq h' ( 0 ) \leq 0$ $\therefore h' ( 0 ) = 0$ (참) 이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ