다항함수 극한 조건

[출제의도] 함수의 극한의 성질을 이용하여 미정계수 구하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f ( x )}{x ^{2} - x} = 1}$이려면 $f ( x )$는 최고차항의 계수가 1인 이차식이어야 한다. $f ( x ) = x ^{2} + ax + b$라 하자. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f ( x )}{x - 2}} = 3$으로 수렴하려면 $x \rightarrow 2$일 때, (분모)$\rightarrow 0$이므로 (분자)$\rightarrow 0$이어야 한다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f ( x ) = 4 + 2 a + b = 0}$ $b = - 2 a - 4$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x ^{2} + ax - 2 a - 4}{x - 2} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{( x - 2 ) ( x + 2 + a )}{x - 2}$$= 4 + a = 3$ $a = - 1 , b = - 2$ $\therefore f ( x ) = x ^{2} - x - 2$이므로 $f ( 1 ) = - 2$