다항함수 극한 결정

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{f ( x )}{x ^{2} + 2 x + 3} = \frac{11}{3}$에서 $f ( x )$의 최고차항의 계수는 $\displaystyle \frac{11}{3}$이므로 $\displaystyle f ( x ) = \frac{11}{3} x ^{2} + ax + b$라 할 수 있다. $\displaystyle f ( x ) = \frac{11}{3} x ^{2} + ax + b$을 (나)에 대입하면 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\frac{11}{3} x ^{2} + ax + b}{x} = - 11$이고 $b = 0$이다. 따라서 $a = - 11$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {} \frac{\frac{11}{3} x ^{2} - 11 x}{x - 3} = \lim\limits _{x\rightarrow 3} \frac{11 x ( x - 3 )}{3 ( x - 3 )} = 11$