미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)다항함수 극한광고 영역 (상세 상단)문제다항함수 f(x)f ( x )f(x)가 limx→∞f(x)−2xx2=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f ( x ) - 2 x}{x ^{2}} = 2}x→∞limx2f(x)−2x=2, limx→−1f(x)x2−1=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\frac{f ( x )}{x ^{2} - 1}} = 3x→−1limx2−1f(x)=3을 만족시킬 때, f(1)f ( 1 )f(1)의 값은? [3점] ①−4- 4−4②−2- 2−2③000④222⑤444정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limx→∞f(x)−2xx2=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f ( x ) - 2 x}{x ^{2}} = 2}x→∞limx2f(x)−2x=2에서 f(x)f ( x )f(x)는 x2x ^{2}x2의 계수가 222인 이차함수이고 limx→−1f(x)x2−1=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\frac{f ( x )}{x ^{2} - 1}} = 3x→−1limx2−1f(x)=3에서 limx→−1f(x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {f ( x ) = 0}x→−1limf(x)=0이므로 f(x)=2(x+1)(x+a)f ( x ) = 2 ( x + 1 ) ( x + a )f(x)=2(x+1)(x+a)이다. limx→−1f(x)x2−1=limx→−12(x+a)x−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\frac{f ( x )}{x ^{2} - 1}} = \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\frac{2 ( x + a )}{x - 1}}x→−1limx2−1f(x)=x→−1limx−12(x+a)=2(−1+a)−2=3\displaystyle = \frac{2 ( - 1 + a )}{- 2} = 3=−22(−1+a)=3 ∴\therefore∴ a=−2a = - 2a=−2 따라서 f(x)=2(x+1)(x−2)f ( x ) = 2 ( x + 1 ) ( x - 2 )f(x)=2(x+1)(x−2)이므로 f(1)=−4f ( 1 ) = - 4f(1)=−4태그#극한#다항함수 결정비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로