미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항함수 극한

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 lim⁡x→∞f(x)−x2x=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x ) - x ^{2}}{x} = 2를 만족할 때, lim⁡x→2f(x)x−2=a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{f ( x )}{x - 2} = a이다. 이때, 상수 aa의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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④

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해설

[출제의도] 극한의 성질을 이용하여 극한값 구하기 lim⁡x→∞f(x)−x2x=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x ) - x ^{2}}{x} = 2에서 f(x)=x2+2x+kf ( x ) = x ^{2} + 2 x + k (kk는 상수)꼴이고 lim⁡x→2f(x)x−2=a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{f ( x )}{x - 2} = a에서 f(2)=0f ( 2 ) = 0이므로 k=−8k = - 8 lim⁡x→2(x−2)(x+4)x−2=6\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{( x - 2 ) ( x + 4 )}{x - 2} = 6 ∴\thereforea=6a = 6

태그

#극한#다항함수

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