다항함수 부호 조건 보기

조건 (가)에 의해 모든 실수 $x$에 대해 󰡔$f ( x ) > 0$이고 $g ( x ) > 0$󰡕이거나 ㉠ 󰡔$f ( x ) < 0$이고 $g ( x ) < 0$󰡕 ㉡ 또, (나) $\displaystyle \frac{g ( x )}{f ( x )} \times \frac{1}{h ( x )} \geq 0$ 그런데 (가)에 의해 모든 실수 $x$에 대해 $\displaystyle \frac{g ( x )}{f ( x )} > 0$ 이므로 (나)는 $\displaystyle \frac{1}{h ( x )} \geq 0$ ∴ $h ( x ) > 0$ ㉢ ㄱ. $f ( x ) = 0$이 실근을 가지면 (가)에 모순이므로 방정식 $f ( x ) = 0$은 실근을 갖지 않는다. ∴ 참 ㄴ. 위 ㉠의 경우이면 $g ( x ) > 0$의 해집합은 실수 전체의 집합 위 ㉡의 경우이면 $g ( x ) > 0$의 해집합은 공집합 ∴ 참 ㄷ. $\left| g ( x ) \right| > 0$, $h ( x ) > 0$이므로 항상, $\left| g ( x ) \right| + h ( x ) > 0$이다. 즉, 방정식 $\left| g ( x ) \right| + h ( x ) = 0$은 실근을 갖지 않는다. ∴ 거짓