다각형 내각 등차수열

[출제의도] 등차수열의 일반항과 합을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 이 볼록다각형의 꼭지점의 수를 $n$이라 하면 이 볼록다각형의 내각의 크기$( ^\circ )$는 $63 , 63 + 18 , \cdots , 63 + 18 ( n - 1 )$이고, 이들의 합은 $\displaystyle \frac{n \left\{ 2 \times 63 + 18 ( n - 1 ) \right\}}{2} = n \left\{ 63 + 9 ( n - 1 ) \right\}$ 한편, 볼록$n$각형의 내각의 총합은 $( n - 2 ) \times 180 ^\circ$이므로 $180 ( n - 2 ) = n \left\{ 63 + 9 ( n - 1 ) \right\}$, $n = 4$ 또는 $n = 10$ $n = 10$일 때, 최대각의 크기는 $63 ^\circ + 9 \times 18 ^\circ > 180 ^\circ$ 이것은 볼록다각형이라는 사실에 모순이다. 따라서 $n = 4$일 때, 최대각은 $63 ^\circ + 3 \times 18 ^\circ = 117 ^\circ$