대푯값의 변화

ㄱ. 주어진 자료의 평균을 구해 보면 $\displaystyle \frac{20 + 25 + 30 \times 5 + 40 + 45 + 50 \times 2 + 55 + 60 + 65 + 165}{15}$ $= 48.33 \cdots$ 이 때, 가장 작은 숫자 20을 165보다 큰 숫자로 바꾸어 구한 평균에서 가장 큰 숫자 165를 20보다 작은 숫자로 바꾸어 구한 평균을 빼면 평균값은 20 이상 변하게 할 수 있다. ∴ 참 ㄴ. 중앙값은 자료를 작은 값에서부터 차례로 크기순으로 나열하였을 때, 가운데 위치한 값이므로 주어진 자료에서 중앙값은 40이다. 이 때, 40보다 작은 수를 45보다 큰 수로 바꾸면 중앙값은 45가 되고, 40보다 큰 수를 30보다 작은 수로 바꾸면 중앙값은 30이므로 중앙값은 16 이상 변할 수 없다. ㄷ. 최빈값은 자료의 값 중에서 가장 많이 발생한 값이므로 하나의 값을 다른 값으로 바꾼다고 하여도 최빈값 30은 변하지 않는다. ∴ 참 그러므로 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.