확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대표 선출 조합

문제

어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수가 같다. 이 동아리에서 33명의 대표를 선출하려고 한다. 남녀 구분 없이 33명의 대표를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 33명의 대표를 선출하는 경우의 수의 1010배일 때, 이 동아리에 속한 여학생 수는? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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②

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해설

남학생, 여학생의 수를 각각 nn(명)이라고 하면 2nC3=10×nC3{}_{2n} \mathrm{C} _{3} = 10 \times _{n} \mathrm{C} _{3} 2n(2n−1)(2n−2)3!\displaystyle \frac{2 n ( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 )}{3 !}=10×n(n−1)(n−2)3!\displaystyle = 10 \times \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 )}{3 !} 2×(2n−1)×2=10×(n−2)2 \times ( 2 n - 1 ) \times 2 = 10 \times ( n - 2 ) ∴n=8\therefore n = 8

태그

#조합

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