공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대회 참가 학생 수

문제

어느 학교에서 토론, 글쓰기, 탐구 발표 대회가 열렸다. 다음은 $3$ 가지 대회 중 적어도 한 대회에 참가한 학생 $100$ 명에 대한 설명이다.

(가) 토론 대회에 참가한 학생 중 글쓰기 대회에 참가하지 않은 학생은 $23$ 명이다. (나) 글쓰기 대회에 참가한 학생 중 탐구 발표 대회에 참가하지 않은 학생은 $29$ 명이다. (다) $3$ 가지 대회에 모두 참가한 학생은 $17$ 명이다.

탐구 발표 대회에 참가한 학생 중 토론 대회에 참가하지 않은 학생 수는? [4점] ① $31$ ② $32$ ③ $33$ ④ $34$ ⑤ $35$

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①

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해설

[출제의도] 벤 다이어그램을 이용하여 집합의 원소의 개수를 구한다. 토론, 글쓰기, 탐구 발표 대회에 참가한 학생들의 집합을 각각 $A$ , $B$ , $C$ 라 하고 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같다.

(가), (나), (다)에서 $a + f = 23$ , $b + c = 29$ , $g = 17$ 이때 $100$ 명의 학생이 $3$ 가지 대회 중 적어도 한 대회에 참가하였으므로 $a + b + c + d + e + f + g = 100$ 따라서 탐구발표 대회에 참가한 학생 중 토론 대회에 참가하지 않은 학생 수는 $d + e = 100 - ( 23 + 29 + 17 )$ $= 31$

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