공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대각선이 지나는 칸 수

문제

선의 간격이 11인 모눈종이의 선을 따라 가로, 세로의 길이가 각각 aa, bb인 직사각형을 그린다. 이 직사각형의 한 대각선에 의하여 잘려지는 한 변의 길이가 11인 정사각형의 개수를 f(a,b)f ( a , b )라 하자. 예를 들어 그림에서 f(6,3)=6f ( 6 , 3 ) = 6이다. 이 때, f(16,14)f ( 16 , 14 )의 값은? [4점]

①2727②2828③2929④3030⑤3131

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②

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해설

[출제의도] 최대공약수와 서로소에 관한 이해력을 측정한다. aa, bb가 서로소일 때, 잘려지는 정사각형의 개수가 a+(b−1)a + ( b - 1 )이므로 f(a,b)=a+(b−1)=a+b−1f ( a , b ) = a + ( b - 1 ) = a + b - 1 f(8,7)=8+7−1=14f ( 8 , 7 ) = 8 + 7 - 1 = 14 에서 f(16,14)=f(8,7)+f(8,7)=28f ( 16 , 14 ) = f ( 8 , 7 ) + f ( 8 , 7 ) = 28

태그

#격자#최대공약수#규칙

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