공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대각선 수직 사각형 넓이

문제

그림과 같이 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 두 대각선이 점 E\mathrm{E}에서 수직으로 만난다. 세 삼각형 ABE\mathrm{ABE}, ADE\mathrm{ADE}, BCE\mathrm{BCE}의 넓이가 각각 1818, 4545, 4242일 때, 삼각형 CDE\mathrm{CDE}의 넓이 SS를 구하시오. [3점]

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105

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해설

[출제의도] 비례식을 이용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문항이다. 높이가 같은 삼각형의 넓이는 밑변의 길이에 비례하므로 18:45=42:S18 : 45 = 42 : S 45×42=18×S45 \times 42 = 18 \times S ∴ S=105S = 105 [다른 풀이] 네 선분 AE,BE,CE,DE\mathrm{AE} , BE , CE , DE의 길이를 각각 a,b,c,da , b , c , d라 놓으면 12ab=18\displaystyle \frac{1}{2} ab = 18, 12ad=45\displaystyle \frac{1}{2} ad = 45, 12bc=42\displaystyle \frac{1}{2} bc = 42, 12cd=S\displaystyle \frac{1}{2} cd = S ∴ 14abcd=\displaystyle \frac{1}{4} abcd =18×S=45×4218 \times S = 45 \times 42 ∴ S=105S = 105

태그

#삼각형의 넓이#비례

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