공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대각합의 성질 판단

문제

행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ 에 대하여 $f ( A ) = a + d$ 로 정의한다. 예를 들면 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}}$ 라고 할 때, $f ( A ) = 1 + 4 = 5$ 이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $A$ , $B$ 는 이차정사각행렬이고 $k$ 는 상수이다.) [4점]

		〈보 기〉

	ㄱ. $f ( k A ) = kf ( A )$ ㄴ. $f ( AB ) = f ( BA )$ ㄷ. $f ( A + B ) = f ( A ) + f ( B )$

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

ㄴ. 행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}$ , $\displaystyle B = \begin{pmatrix} {x} & {y} \\ {z} & {w} \end{pmatrix}$ 라 하면 $\displaystyle AB = \begin{pmatrix} {ax + bz} & {ay + bw} \\ {cx + dz} & {cy + dw} \end{pmatrix}$ , $\displaystyle BA = \begin{pmatrix} {ax + cy} & {bx + dy} \\ {az + cw} & {bz + dw} \end{pmatrix}$ 이므로 $f ( AB ) = ( ax + bz ) + ( cy + dw )$ $= ( ax + cy ) + ( bz + dw ) = f ( BA )$

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