공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대각합과 행렬식

문제

역행렬이 존재하는 행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & & b \\ c & & d \end{pmatrix}에 대하여 함수 f,gf , g를 f(A)=a+d,g(A)=ad−bcf ( A ) = a + d , g ( A ) = ad - bc로 정의한다. f(A)=4,f(A−1)=2\begin{aligned} f ( A ) = 4 , f ( A & ^{-1} ) = 2 \end{aligned}일 때, g(A)g ( A )의 값은? (단, A−1A ^{-1}는 AA의 역행렬이다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤44

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④

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해설

[출제의도] 이차정사각행렬의 역행렬의 뜻 이해하기 행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & & b \\ c & & d \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하므로 ad−bc≠0ad - bc \neq 0이고 A−1=1ad−bc(d−b−ca)\displaystyle A ^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & & - b \\ - c & & a \end{pmatrix}이므로 f(A−1)=d+aad−bc=f(A)g(A)=4g(A)=2\displaystyle f ( A ^{-1} ) = \frac{d + a}{ad - bc} = \frac{f ( A )}{g ( A )} = \frac{4}{g ( A )} = 2 ∴g(A)=2\therefore g ( A ) = 2

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#역행렬#행렬식

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