공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

자연수 $n$ 에 대하여 이차정사각행렬 $A _{1} , A _{2} , A _{3} , \cdots , A _{n}$ 을 각각 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} , \cdots , \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix}$ 이라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $X ^{- 1}$ 는 $X$ 의 역행렬) [3점]

		<보 기>

	ㄱ. 자연수 $m , n$ 에 대하여 $A _{m} + A _{n} = A _{m + n}$ 이 성립한다. ㄴ. 자연수 $m , n$ 에 대하여 $A _{m} A _{n} = A _{mn}$ 이 성립한다. ㄷ. 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle A _{n} ^{- 1} = \frac{1}{n} A _{n}$ 이 성립한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

ㄱ. $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & m \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & m + n \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & m + n \end{pmatrix}$ (거짓) ㄴ. $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & m \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & mn \end{pmatrix}$ (참) ㄷ. $\displaystyle \frac{1}{n} \begin{pmatrix} n & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \neq \frac{1}{n} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix}$ (거짓)

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