공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대각행렬 거듭제곱과 로그

문제

행렬 A=(2a003b)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 ^{a} & 0 \\ 0 & 3 ^{b} \end{pmatrix}에 대하여 A5=(810032)\displaystyle A ^{5} = \begin{pmatrix} 81 & 0 \\ 0 & 32 \end{pmatrix}일 때, 상수 aa와 bb의 곱 abab의 값은? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②25\displaystyle \frac{2}{5}③35\displaystyle \frac{3}{5}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤11

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱 계산하기 A5=(25a0035b)\displaystyle A ^{5} = \begin{pmatrix} 2 ^{5 a} & 0 \\ 0 & 3 ^{5 b} \end{pmatrix}이므로 25a=812 ^{5 a} = 81, 5a=log⁡2815 a = \log _{2} 81 ∴a=45log⁡23\displaystyle \therefore a = \frac{4}{5} \log _{2} 3 35b=32,5b=log⁡332∴b=log⁡323 ^{5 b} = 32 , 5 b = \log _{3} 32 \therefore b = \log _{3} 2 ∴ ab=45log⁡23×log⁡32=45\displaystyle ab = \frac{4}{5} \log _{2} 3 \times \log _{3} 2 = \frac{4}{5}

태그

#행렬 거듭제곱#로그

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로