대칭인 두 직선

$y = ax$를 $y = x$에 대칭이동하면 $x = ay$ $( \because y = x$에 대한 대칭은 $x \rightarrow y , y \rightarrow x$대입) $a \not = 0$이므로 $\displaystyle y = \frac{1}{a} x$ 이 직선은 $y = bx$와 일치하므로 $\displaystyle \frac{1}{a} x = bx$(이 식은 $x$에 대한 항등식이다.) $\therefore ab = 1 \cdots \text{①}$ 한편 두 직선의 기울기는 $\displaystyle \tan 30 ^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} ,$ $\displaystyle \tan 60 ^\circ = \sqrt{3}$이므로 $a + b = \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdots \text{ ②}$ ①, ②에서 $3 ( a ^{2} + b ^{2} ) = 3 \left\{ ( a + b ) ^{2} - 2 ab \right\} = 10$