공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭이동한 원의 중심거리

문제

좌표평면 위에서 원 (x−1)2+(y−3)2=4( x - 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 4와 이 원을 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동한 원의 중심거리는? [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②22③33④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤32\displaystyle 3 \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 대칭이동을 이해하고 두 원의 중심거리를 구할 수 있다. 원 (x−1)2+(y−3)2=4( x - 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 4를 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동시킨 원의 방정식은 (x−3)2+(y−1)2=4( x - 3 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 4이고, 이 원의 중심은 (3,1)( 3 , 1 )이다. 두 원의 중심거리는 두 점 (1,3),(3,1)( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 )사이의 거리와 같으므로 (1−3)2+(3−1)2=22\displaystyle \sqrt{( 1 - 3 ) ^{2} + ( 3 - 1 ) ^{2}} = 2 \sqrt{2}

태그

#대칭이동#두 점 사이의 거리

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